1729＝1^3+12^3=9^3+10^3　

を最初に発見したのはフレニクルで、1657年のことである。1729はまた３番目のカーマイケル数である。

２番目のカーマイケル数1105は、２個の平方数としての表示がそれ以下のどの数よりも多いという性質を持つ。

１１０５＝５・１３・１７

これは４ｎ＋１型素数のはじめの３素数の積である．

最初のカーマイケル数561にはどのような特徴があるのだろうか？

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最小のカーマイケル数は５６１＝３・１１・１７であるが，以下，

　　１１０５，１７２９，２４６５，２８２１，６６０１，８９１１，１０５８５，・・・

と続く．

１１０５＝５・１３・１７

１７２９＝７・１３・１９

２４６５＝５・１７・２９・・・４ｎ＋１型素数の３素数の積

２８２１＝７・１３・３１

６６０１＝７・２３・４１

８９１１＝７・１９・６７

１０５８５＝５・２９・７３・・・４ｎ＋１型素数の３素数の積

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