３次元図形でｖ＝６といえば，三角柱か五角錐が頭に浮かぶ．（その３０９）において，

［ａ］４次元角錐とすると，・・・

　　Ｖ＝ｖ＋１＝９→ｖ＝８

　　Ｅ＝ｅ＋ｖ＝１８→ｅ＝１０

　　Ｆ＝ｆ＋ｅ＝１５→ｆ＝５

　　Ｃ＝１＋ｆ＝６

となって，３次元図形は（ｖ，ｅ，ｆ）＝（８，１０，５）となるが，何も浮かんでこない．おそらく，退化した図形になっているのだろう．

　今回のコラムでは（その３０６）をやり直してみたい．

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［１］｛３，３，４｝（０１００）

　　｛３，４｝（１００）２個は（３，３，３，３）・・・頂点数６

　　｛３，３｝（０１０）４個は（３，３，３，３）・・・頂点数６

　　ｆ3＝（２／６＋４／６）・ｆ0＝２４

　頂点次数は８であるから，頂点数８，２次元面数６の図形．これは立方体と思われ，その辺数は１２である．このことから

　頂点に集まる１次元面数は８

　頂点に集まる２次元面数は１２

　頂点に集まる３次元面数は６

となるが，２次元面は｛３｝（１，０）だけである．その個数は１２であるから

　　ｆ2＝（１２／３）・ｆ0＝９６

　　ｆ1＝（８／２）・ｆ0＝９６

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［２］｛３，３，３，４｝（０，１，１，０，０）

　頂点回りには

　　｛３，３，４｝（１，１，０，０）２個・・・頂点数４８

　　｛３，３，３｝（０，１，１，０）４個・・・頂点数３０

である．

　　ｆ4＝（２／４８＋４／３０）ｆ0

　　ｆ0＝２４０よりｆ4＝１０＋３２＝４２

　頂点次数は６であるから頂点数６，３次元面数６である．４次元角錐とすると，・・・

　　Ｖ＝ｖ＋１＝６

　　Ｅ＝ｅ＋ｖ

　　Ｆ＝ｆ＋ｅ

　　Ｃ＝１＋ｆ＝６→ｖ＝５，ｆ＝５より四角錐と思われる．ｅ＝８

　　Ｅ＝１３，Ｆ＝１３

以下の状況と合致する．

　頂点回りには

　　｛３，３，４｝（１，１，０，０）２個・・・頂点数４８

　　｛３，３，３｝（０，１，１，０）４個・・・頂点数３０

である．

　　ｆ4＝（２／４８＋４／３０）ｆ0＝１０＋３２＝４２

　次はｆ3の番であるが，

　　｛３，４｝（１，０，０）１個

　　｛３，３｝（１，１，０）と｛３，３｝（０，１，１）あわせて１２個

すなわち，点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）１個と切頂四面体（頂点数１２）１２個である．

　　ｆ3＝（１／６＋１２／１２）・ｆ0＝７ｆ0／６

　次はｆ2の番であるが，

　　｛３｝（０，１）と｛３｝（１，０）あわせて５個

　　｛３｝（１，１）８個

　　ｆ2＝（５／３＋８／６）・ｆ0＝３ｆ0

　次はｆ1の番であるが，

　　｛｝（１）６個

　逆に考えれば，ｆ＝（６，１３，１３，６）になる．

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　ワイソフ情報から，直接

　頂点に集まる１次元面数は６

　頂点に集まる２次元面数は１３

　頂点に集まる３次元面数は１３

　頂点に集まる４次元面数は６

であることを求める方法が見つからない．

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