カーマイケル数は奇数の合成数で、ｎと互いの素なすべてのあａに対して少なくとも３個の奇素数の積でなくてはならない。

ｎがカーマイケル数であるための必要十分条件は、ｎが平方因子無縁で、ｎを割る各素数に対して、p-1|n-1となることである（コーセルト、1899年）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

最小のカーマイケル数は561=3・11・であり、より一般にp=6k+1,q=12k+1,r=18k+1がすべて素数のとき、

pqrはカーマイケル数である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝