コラム「双子の正十六面体は変形するか？」において，以下のように書いた．

　『ゴールドバーグは論文

　　Goldberg, M: Unstable polyhedral structures, Mathematics Magazine, May, 1978

の中で双子の正二十面体の場合しか述べていないが，それだけしか調べなかったことはあり得ないものと思われる．双子の正十六面体の場合も調べてみて，唯一の安定な形状を与えたはずである・・・そのように考えるほうが自然な見方であろう．』

　ということで，もう一度論文を読み返したところ，ゴールドバーグは正三角形でなく二等辺三角形（頂角ｔ）からできている面数４ｎの双子の多面体の安定性についても調べていて，

(1)ｎ＝５，ｔ＝５９°→一方の重五角錘を完全に押しつぶすことができる

(2)ｎ＝３，ｔ＝１０７°３６′→３種類の安定した形状をとる

という結果が与えられていることがわかった．

　さらに，

　　［参］クロムウェル「多面体」シュプリンガー・フェアラーク東京

には

(3)ｎ＝３，ｔ＞１０３°＋α→３種類の安定した形状をとる

とある．今回のコラムではこれらのことについて検証してみることにする．

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【１】重ｎ角錐の高さ

　まず，二等辺三角形（頂角ｔ）の底辺の長さをｂ，等辺の長さを１とすると，

　　ｂ＝２ｓｉｎ（ｔ／２）

　次に，重ｎ角錐の高さｈを求めてみることにする．

　　ｂ／（４−ｂ^2−ｈ^2）^(1/2)＝ｔａｎ（π／ｎ）

より

　　ｈ^2＝−ｂ^2＋（４−ｂ^2）ｔａｎ^2（π／ｎ）

となる．

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