【３】プログラムによる検証

　　ｗ＝ｆ（ｈ）＝（４−ｈ^2）^1/2ｓｉｎ（４ａｒｃｔａｎ（３−ｈ^2）^-1/2）

とおいて，ｙ＝ｘ，ｙ＝ｇ（ｆ（ｘ））の交点を求めてみよう．グラフを描いてみるまでもなく，以下のような簡単なプログラムでも交点はひとつだけであることが確かめられる（ｘ＝１．０３２９６）．

100 PI=3.14159

110 N=4

120 MADE=SQR(3-1/TAN(PI/N)/TAN(PI/N))

130 FOR X=0 TO MADE STEP .05

140 Y=SQR(4-X*X)*SIN(N*ATN(1/SQR(3-X*X)))

150 IF (3-Y*Y)<=0 THEN 180

160 Z=SQR(4-Y*Y)*SIN(N*ATN(1/SQR(3-Y*Y)))

170 PRINT X,Z,X-Z

180 NEXT X

190 END

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【４】雑感

　双子の正十二面体はそもそも凸多面体であるから変形しない．それに対して，双子の正二十面体は凸でない．この「変形するデルタ２０面体」を初めて模型にしたのはマイケル・ゴールドバーグであるが，彼がこの多面体を発見したのは偶然ではない．この多面体が３つの安定した形状をとることは既に知られていたようである．

　双子の正十六面体も凸ではない．ゴールドバーグは論文

　　Goldberg, M: Unstable polyhedral structures, Mathematics Magazine, May, 1978

の中で双子の正二十面体の場合しか述べていないが，それだけしか調べなかったことはあり得ないものと思われる．双子の正十六面体の場合も調べてみて，唯一の安定な形状を与えたはずである・・・そのように考えるほうが自然な見方であろう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝