ｎ角形（ｎ＞３）の各頂点にハトメがついているとしたら，その多角形は容易に変形するのですが，それに対して三角形は実に頑丈で安定しています．多角形は筋交いを入れて三角形に分割する補強をしないと堅牢な構造にはなりません．

　それでは三角形の面だけでできている多面体で，多面体の辺が蝶番でつながれているとしたら，その立体は辺の長さを変えずに変形できるでしょうか？　（面には堅い板が使われていてまったく曲がらない，変化するのは面同士の角度だけものとする．）

　コーシーの剛性定理（１８１３年）より凸多面体は変形しないのですが，凸でない場合は変形する可能性があります．実際，２個の重五角錐が直角に交わったようなデルタ２０面体は，一方の重五角錐を押しつぶすともう一方の重五角錐が膨らむ，すなわち，変形するデルタ多面体として知られています．

　また，ふいご予想，折り曲げ可能多面体が（面の形を変えずに）変形しても体積は変わらないことが証明されています（１９９７年，コネリー，ワルツ，サビトフ）．つまり形状の変わる多面体では体積は変化しないのでふいごは風を送れない，ふいごとして使えないという定理です．２次元ではハトメのついた長方形を平行四辺形に変形させると面積は小さくなりますから，この定理は明らかに３次元空間の特別な性質といえるでしょう．

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