未解決の最大・最小問題

　ｆ個の面をもつ多面体の中で等周比の最小値を与えるものはなんでしょうか。ｆ＝４，６，１２ではプラトンの正多面体、すなわち、正四面体、立方体、正十二面体が最小値をとります。しかし、ｆ＝８で等周比の最小値をあたえるものは正八面体ではありません。ｆ＝２０は未解決のまま残っています。

　また、正多面体の頂点は外接円上に分布していますが、どの２点の最短距離もできるだけ大きくなるような点の分布をなしているとは限りません。たとえば、６個あるいは１２個の点の分布はそれぞれ正八面体と正２０面体になりますが、８個の点については立方体にはならないからです。

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球面上に８個の点を置いて、その体積を最大にする問題ですが、頂角41°の二等辺三角形からなるデルタ12面体はほぼ急に内接し、体積も最大になりそうでした。この問題は解が知られているのでしょうか？　（佐藤郁郎）

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証明されているかどうかはわかりませんが、いちおうの解はあるようです。　（山崎憲久）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A0%E3%82%BD%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C

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