［１］｛３，３，４｝（０１００）

　　｛３，４｝（１００）２個は（３，３，３，３）

　　｛３，３｝（０１０）４個は（３，３，３，３）

　頂点次数は８であるから，頂点数８，２次元面数６の図形．これは立方体と思われ，その辺数は１２である．

　頂点に集まる１次元面数は８

　頂点に集まる２次元面数は１２

　頂点に集まる３次元面数は６

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［２］｛３，３，３，４｝（０，１，１，０，０）

　頂点回りには

　　｛３，３，４｝（１，１，０，０）２個

　　｛３，３，３｝（０，１，１，０）４個

である．

　頂点次数は６であるから頂点数６，３次元面数６である．

［ａ］４次元角錐とすると，・・・

　　Ｖ＝ｖ＋１＝６

　　Ｅ＝ｅ＋ｖ

　　Ｆ＝ｆ＋ｅ

　　Ｃ＝１＋ｆ＝６→ｖ＝５，ｆ＝５より四角錐と思われる．ｅ＝８

　　Ｅ＝１３，Ｆ＝１３

以下の状況と合致する．

　頂点回りには

　　｛３，３，４｝（１，１，０，０）２個・・・頂点数４８

　　｛３，３，３｝（０，１，１，０）４個・・・頂点数３０

である．

　　ｆ4＝（２／４８＋４／３０）ｆ0＝１０＋３２＝４２

　次はｆ3の番であるが，

　　｛３，４｝（１，０，０）１個

　　｛３，３｝（１，１，０）と｛３，３｝（０，１，１）あわせて１２個

すなわち，点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）１個と切頂四面体（頂点数１２）１２個である．

　　ｆ3＝（１／６＋１２／１２）・ｆ0＝７ｆ0／６

　次はｆ2の番であるが，

　　｛３｝（０，１）と｛３｝（１，０）あわせて５個

　　｛３｝（１，１）８個

　　ｆ2＝（５／３＋８／６）・ｆ0＝３ｆ0

　次はｆ1の番であるが，

　　｛｝（１）６個

　逆に考えれば，ｆ＝（６，１３，１３，６）になる．

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［ｂ］４次元角柱とすると，・・・

　　Ｖ＝２ｖ＝６→ｖ＝３　　（ＮＧ）

　　Ｅ＝２ｅ＋ｖ

　　Ｆ＝２ｆ＋ｅ

　　Ｃ＝２＋ｆ＝６

［ｃ］４次元重角錐とすると，・・・

　　Ｖ＝ｖ＋２＝６→ｖ＝４　　（ＮＧ）

　　Ｅ＝ｅ＋２ｖ

　　Ｆ＝ｆ＋２ｅ

　　Ｃ＝　　２ｆ＝６

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［まとめ］

　頂点に集まる１次元面数は６

　頂点に集まる２次元面数は１３

　頂点に集まる３次元面数は１３

　頂点に集まる４次元面数は６

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