■置換多面体の空間充填性(その304)
【1】4次元角錐
3次元立体(v,e,f)を底面とする4次元角錐(V,E,F,C)について考える.
V=v+1
E=e+v
F=f+e
C=1+f
V−E+F−C=v+1−e−v+f+e−1−f=0
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【2】5次元角錐
4次元立体(v,e,f,c)を底面とする5次元角錐(V,E,F,C,G)について考える.
V=v+1
E=e+v
F=f+e
C=c+f
G=1+c
V−E+F−C+G=v+1−e−v+f+e−c−f+1+c=2
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【3】6次元角錐
5次元立体(v,e,f,c,g)を底面とする6次元角錐(V,E,F,C,G,H)について考える.
V=v+1
E=e+v
F=f+e
C=c+f
G=g+c
H=1+g
V−E+F−C+G−H=v+1−e−v+f+e−c−f+g+c−1−g=0
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[まとめ]頂点数は偶数とは限らない.
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