地球上の２点A,Bの球面距離を知りたい。

A(緯度A、経度A)

B(緯度B、経度B)

経度が等しければ、球面距離θは緯度A-緯度Bになるが、経度が異なる場合を考える。

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{sin(θ/2)}^2={sin(緯度A-緯度B)/2)}^2+cos(緯度A)cos(緯度B){sin(経度A-経度B)/2)}^2

経度A=経度Bであれば、θ=緯度A-緯度B

緯度A=緯度B=0のときθ=経度A-経度Bとなって正しい答えを返してくる

これを書き換えると

(1-cosθ)/2={1-cos(緯度A-緯度B)}/2+cos(緯度A)cos(緯度B){1-cos(経度A-経度B)}/2

(1-cosθ)={1-cos(緯度A-緯度B)}+cos(緯度A)cos(緯度B){1-cos(経度A-経度B)}

(cosθ)={cos(緯度A-緯度B)}-cos(緯度A)cos(緯度B){1-cos(経度A-経度B)}

経度A=経度Bであれば、θ=緯度A-緯度B

緯度A=緯度B=0のときθ=経度A-経度Bとなって正しい答えを返してくる

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(cosθ)={cos(緯度A-緯度B)}-cos(緯度A)cos(緯度B){1-cos(経度A-経度B)}

(cosθ)={cos(緯度A-緯度B)}-cos(緯度A)cos(緯度B)+cos(緯度A)cos(緯度B)cos(経度A-経度B)

(cosθ)=sin(緯度A)sin(緯度B)+cos(緯度A)cos(緯度B)cos(経度A-経度B)より

(cosθ)^2={sin(緯度A)sin(緯度B)}^2+{cos(緯度A)cos(緯度B)cos(経度A-経度B)}^2+2sin(緯度A)sin(緯度B)cos(緯度A)cos(緯度B)cos(経度A-経度B)

(cosθ)^2={cos(緯度A)cos(緯度B)cos(経度A-経度B)+sin(緯度A)sin(緯度B)}^2

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これが正しければ

cos(緯度A)cos(緯度B)=1/2{cos(緯度A+緯度B)+cos(緯度A-緯度B)}

sin(緯度A)sin(緯度B)=-1/2{cos(緯度A+緯度B)-cos(緯度A-緯度B)}

より、２点の経度・緯度の差だけではなく緯度の和も必要になってくることになる

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