ｘ^2−ｄｙ^2＝±の最小解を（ｔ1，ｕ1），

とおくと，漸化式

　　ｔn+2 ＝２ｒ1ｔn+1＋ｔn　

　　ｕn+2 ＝２ｒ1ｕn+1＋ｕn

が成り立つ．

　ところで，ｃｏｓθ＝ｘの多項式で表すと，チェビシェフ多項式は

　　Ｔn（ｘ）＝２ｘＴn-1（ｘ）−Ｔn-2（ｘ）

　　Ｕn（ｘ）＝２ｘＵn-1（ｘ）−Ｕn-2（ｘ）

となり，前述の漸化式と一致しない。したがって，ペル多項式を用いる必要がある。ペル多項式は

Ｔ~n（ｘ）=qn(x)/2

Ｕ~n（ｘ）=pn(x)

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　したがって，

　　ｔn＝Ｔ~n（ｔ1），ｕn＝ｕ1Ｕ~n-1（ｔ1）

と表される．

　ただし，Ｔ~n，Ｕ~nはチェビシェフ多項式Ｔn，Ｕnの負の符号を正に変えたものである．

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