ｔ＝ｘ＋１／ｘとおく．

Ｐ1（ｔ）＝ｘ＋１／ｘ＝ｔ

Ｐ2（ｔ）＝ｘ^2＋１／ｘ^2＝（ｘ＋１／ｘ）^2−２＝ｔ^2−２

Ｐ3（ｔ）＝ｘ^3＋１／ｘ^3＝（ｘ＋１／ｘ）^3−３（ｘ＋１／ｘ）＝ｔ^3−３ｔ

P4(t)=t^4-4t^2+2

P5(t)=t^5-5t^3+5t

P6(t)=t^6-6t^4+9t^2-2

P7(t)=t^7-7t^5+14t^3-7t

　Ｐn（ｔ）＝ｘ^n＋１／ｘ^nに対して，

　漸化式：Ｐn（ｔ）＝ｔＰn-1（ｔ）−Ｐn-2（ｔ），ｎ≧３

が成り立つ．

　また，Ｐn（ｔ）＝２Ｔn（ｔ／２）=i^nln(-ix)が成り立つ．

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いっぽう、Tn(x),Un(x)は漸化式

zn-2xZn-1-Zn-2

を満たしている。

z0=1,z1=xのとき、zn=Tn(x)

z0=1,z1=2xのとき、zn=Un(x)

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