チェビシェフ多項式は円分多項式やジョーンズ多項式とも関係してくるのであるが、

第1種チェビシェフ多項式Tn(x)は

cosnx=Tn(cosx)

で定義され、

cosnx=2cos(n-1)xcosx-cos(n-2)xより、漸化式

Tn(x)=2xTn-1(x)-Tn-2(x), T0(x)=1, T1(x)=x

で定められる。

第2種チェビシェフ多項式Un(x)は

sin(n+1)x/sinx=Un(cosx)

で定義され、

sinnx=2sin(n-1)xcosx-sin(n-2)xより、漸化式

Un(x)=2xUn-1(x)-Un-2(x), U0(x)=1, U1(x)=2x

で定められる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

さらに、

Sn(x)=Un(x/2),Cn(x)=Tn(x/2)などの関数を定めることができる

変数の倍角半角変換のほかに、次数変換もあるので結構複雑である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝