（その２３）の雑感に，

　『ζ（２ｋ＋１）についてよくわかっておらず，ζ（３）は無理数になることが１９７８年になってようやく証明された（Apery）．その他のζ（２ｋ＋１）についてはζ（５），ζ（７），・・・，ζ（１７），ζ（１９）の８つの特殊値のうち，ひとつは無理数であることが２００１年に証明されたという（V.V. Zudilin）．』

と書いたところ，杉岡幹生氏より最新の結果では

　『ζ（５），ζ（７），ζ（９），ζ（１１）の４つの特殊値のうち，ひとつは無理数であることが２００１年に証明された（V.V. Zudilin）．』

というご指摘を頂いた．

　さらに，杉岡氏からの受け売りを紹介すると，

［１］無限に多くの無理数の奇数ゼータζ（２ｋ＋１）が存在する（Rivoal,2000）．

［２］ζ（５），ζ（７），・・・，ζ（１９），ζ（２１）の９つの特殊値のうち，ひとつは無理数である（Rivoal,2001）

［３］ζ（５），ζ（７），・・・，ζ（１７），ζ（１９）の８つの特殊値のうち，ひとつは無理数である（Zudilin,2001）

［４］ζ（５），ζ（７），ζ（９），ζ（１１）の４つの特殊値のうち，ひとつは無理数である（Zudilin,2001）

　これらは杉岡氏のＨＰ

　　http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page041.htm

に掲載されているとのことである．

　最後に杉岡氏のコメントで今回の短いコラムを締めたいのだが

　『奇数ゼータの無理性の問題は，リーマン予想と同じような状況にあることがわかります．ハーディはゼータ関数の零点がｓ＝１／２上に無数にあることを示した．Rivaolは無数の多くの無理数の奇数ゼータが存在することを示した．面白い対応ですよね・・・．』

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