■置換多面体の空間充填性(その296)

 偶数次元において,面の中心を貫く並進ベクトルは,n=2のとき,0と2→(1,±1)方向→それらの中心は(1,1)と(1,−1)

  頂点(1,0)方向に(2,0)があり,4次元同様+2しなければならないことがわかる.

 n=6のとき,3と8→(2/3,0,0,0,0,0),(0,2/3,0,0,0,0),(0,0,2/3,0,0,0),(2/6,2/6,2/6,±2/6,±2/6,±2√6)

に空間充填相手の中心があり,

  頂点(x,x,x,0,0,0),x=2/6

までの距離の2乗は

  (2/3,0,0,0,0,0)→3(1/3)^2=1/3

  (2/6,2/6,2/6,±2/6,±2/6,±2/6)

→3(1/3−1/3)^2+3(2/6)=1/3

 一方,頂点(x,x,x,0,0,0)と(2x,2x,2x,0,0,0)との距離の2乗は

  3(1/3)^2=1/3→この場合も+2か?

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