■置換多面体の空間充填性(その292)

 (その291)より,

[1]TFが隣接する場合,空間充填状態ではT・T,F・Fが接合し,その間はF・F接合面となる.

[2]FFが隣接する場合,空間充填状態ではF・F,F・Fが接合し,その間はT・T接合面となる.

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[1]頂点だけで接する多面体がない場合

 もし,頂点周囲にT面がx個,F面がy個集まり,T面同士は隣接しないとすると,Tの両側境界面はF,それ以外はTであるから

  T=x+(x+y−2x)=y

  F=y+2x

[2]頂点だけで接する多面体が存在する場合

 FTFの並びでは,Tは隣接しないことからF面ができるとはいえない.

なぜなら,頂点を介しての接合であるからである.FFFの並びでも同様.

 しかし,もう1個加わるスペースができるなら,それはもとの多面体と同じである必要がある.→Tの位置にT,Fの位置にF.

  T=y+x

  F=y+2x+y

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