■置換多面体の空間充填性(その292)
(その291)より,
[1]TFが隣接する場合,空間充填状態ではT・T,F・Fが接合し,その間はF・F接合面となる.
[2]FFが隣接する場合,空間充填状態ではF・F,F・Fが接合し,その間はT・T接合面となる.
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[1]頂点だけで接する多面体がない場合
もし,頂点周囲にT面がx個,F面がy個集まり,T面同士は隣接しないとすると,Tの両側境界面はF,それ以外はTであるから
T=x+(x+y−2x)=y
F=y+2x
[2]頂点だけで接する多面体が存在する場合
FTFの並びでは,Tは隣接しないことからF面ができるとはいえない.
なぜなら,頂点を介しての接合であるからである.FFFの並びでも同様.
しかし,もう1個加わるスペースができるなら,それはもとの多面体と同じである必要がある.→Tの位置にT,Fの位置にF.
T=y+x
F=y+2x+y
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