ａ^2＋ｂ^2＝２ｃ^2

が無限に整数解をもつ．しかし，（その１）に掲げた

　　５０＝１^2＋７^2＝５^2＋５^2

に幾何学的な解釈を加えたものは，

　　（ｎ＋２）^2＋１^2＝２ｎ^2

となる特殊解である．

　　（ｎ＋２）^2＋１^2＝２ｎ^2

　　ｎ^2−４ｎ−５＝（ｎ＋１）（ｎ−５）＝０→ｎ＝５が唯一の整数解である．

　ｎは奇数のときは

　　（ｎ＋４）^2＋１^2＝２ｎ^2

　ｎは偶数のときは

　　（ｎ＋２）^2＋２^2＝２ｎ^2

も考えられるが，前者は

　　ｎ^2−８ｎ−１７＝０→解なし

後者は

　　ｎ^2−４ｎ−８＝０→解なし

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　　ａ^2＋ｂ^2＝２ｃ^2　　（ａ≦ｂ≦１００）

の解を探すと，（ａ，ｂ，ｃ）＝（１，７，５）（１，４１，２９）（２，１４，１０）（２，８２，５８）（３，２１，１５）（４，２８，２０）（５，３５，２５）（６，４２，３０）（７，２３，１７）（７，４９，３５）（８，５６，４０）（９，６３，４５）（９，６３，４５）（１０，７０，５０）（１１，７７，５５）（１２，８４，６０）（１３，９１，６５）（１４．３４，２６）（１４，４６，３４）（１４，９８，７０）（１７，３１，２５）（１７，７３，５３）（２１，５１，３９）（２１，６９，５１）（２３，４７，３７）（２３，８９，６５）（２８，９２，６８）（３１，４９，４１）（３４，６２，５０）（３５，８５，６５）（４７，７９，６５）（４９，７１，６１）（５１，９３，７５）（６２，９８，８２）（７１，９７，８５）となる．

　既約解は（ａ，ｂ，ｃ）＝（１，７，５）（１，４１，２９）（７，１７，１３）（７，２３，１７）（１７，３１，２５）（１７，７３，５３）（２３，４７，３７）（２３，８９，６５）（３１，４９，４１）（４７，７９，６５）（４９，７１，６１）（７１，９７，８５）となる．

　これらは弓形の図形に正方形を敷き詰めることによって，幾何学的な解釈が可能になる．

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