ｐ^2−２ｑ^2＝０は整数解をもたない．そこで，誤差１を許すことにして

　　ｐ^2−２ｑ^2＝±１　　（ペル方程式）

の整数解（ｐ，ｑ）を求め，√２の近似値とする．

　　７^2−２・５^2＝−１

　　１７^2−２・１２^2＝＋１

　　４１^2−２・２９^2＝−１

　アルキメデスはπの近似値を

　　３・１０／７１＜π＜３・１０／７０

であることを示したが，√３の近似値も与えている．

　　１３５１／７８０＜√３＜１６５／１５３

　　２５・５１／５２＜１５√３＜２５・５０／５１

　これらは

　　１３５１^2−３・７８０^2＝＋１

　　１６５^2−３・１５３^2＝−２

を満たす．このことからアルキメデスはペル方程式を知っていたと考えられている．

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