［１］楕円：

　　ｘ^2＋ｙ^2／２２＝（２２・９^2＋１９^2）／２２＝２１４３／２２

は無限に多くの有理点をもつ．（２１４３は素数である）

［２］この楕円の面積は

　　π√２２・√２１４３／２２＝π√２１４３

で与えられることはすぐわかるがそれから先が進まない．

［３］２π√２＝９９^2／１１０３

はラマヌジャンの１／π公式の主要項である．（１１０３は素数である）

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［４］ラマヌジャンの１／π公式（１９１４年）

　　１／π＝２√２／９９^2Σ（４ｋ）（１１０３＋２６３９０ｋ）／（４^k９９^kｋ！）^4

　長い間証明されなかった異色の式である．収束は速い．ｋ＝０としても

　　２π√２＝９９^2／１１０３

は少数第６位まで正しい値を与える．π＝３．１４１５９２７４１０１２５７

　ラマヌジャンの式に刺激されて，チュドノフスキーの式

　　１／π＝Σ（−１）^n（６ｎ）！（１６３０９６９０８＋６５４１６８１６０８ｎ）／（３ｎ）！（ｎ！）^3（２６２５３７４１２６２０７６８０００）^n+1/2

が考案されている．

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［５］ＢＢＰ公式（１９９７年）

　　π＝Σ１／１６^n｛４／（８ｎ＋１）−２／（８ｎ＋４）−１／（８ｎ＋５）−１／（８ｎ＋６）｝

　コンピュータを使って発見された異色の式である．この公式の不思議な点は円周率を１６進法で表すとき，任意の桁（たとえば１０００桁目）を直接計算できるという点である．

　１０進法で使えるような公式はまだ発見されていない．１６進数あるい一般に２^m進数のときだけ公式が存在するのだろうか？　１０進数がたまたま指の数が５本であることに由来しているだけならば，πの計算を２^m進数に限定する理由はないはずである．

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