1694年、ヤコブ・ベルヌーイは弾性曲線にかかる力のモーメントが曲率半径Rに比例することを発見し、その形状を楕円積分によって記述しました。

弧長s,形状を(x(s), y(s))とすると

長さ：s=∫dx/(1-x^4)^1/2(レムニスケート積分)

高さ：y=∫x^2dx/(1-x^4)^1/2　

楕円関数の源は代数的に構成された曲線であるレムニスケートではなく、弾性曲線であり、楕円関数の発展をけん引したのも弾性曲線でした。

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ダニエル・ベルヌーイは弾性曲線の形状が，

1/2・∫ds/R^2を最小にしたものとして実現されることを示しました。κ(s)=1/R→∫κ^2dsの最小化

オイラーは

s・y=π/4^2を示しました

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