点Aと点Bの重みがわかっていて、その間にある点Pの重みを推定したい。

点Aと点Pの距離をa、点Aと点Pの距離をbとすると

P=(aB+bA)/(a+b)　

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点Aと点B,点Cの重みがわかっていて、その間にある点Pの重みを推定したい。

点Aと点Bの距離をc、点Bと点Cの距離をa,点Cと点Aの距離をb

点Aと点Pの距離をd、点Bと点Pの距離をe,点Cと点Pの距離をfとすると

P=(A△PBC+B△PCA+C△PAB)/△ABC

ヘロンの公式より

△ABC＝1/4・{（ａ＋ｂ＋ｃ）（ｂ＋ｃ−ａ）（ｃ＋ａ−ｂ）（ａ＋ｂ−ｃ）}^1/2

△PBC＝1/4・{（ａ＋ｅ＋ｆ）（ｅ＋ｆ−ａ）（ｆ＋ａ−ｅ）（ａ＋ｅ−ｆ）}^1/2

△PCA＝1/4・{（ｄ＋ｂ＋ｆ）（ｂ＋ｆ−ｄ）（ｆ＋ｄ−ｂ）（ｄ＋ｂ−ｆ）}^1/2

△PAB＝1/4・{（ｄ＋ｅ＋ｃ）（ｅ＋ｃ−ｄ）（ｃ＋ｄ−ｅ）（ｄ＋ｅ−ｃ）}^1/2

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