マザー・グースの詩「ゼント・アイブスへ向かう男」はよく知られている．

答えは

　　７＋７^2＋７^3＋７^4＋７^5＝１９６０７

であろう．ところで・・・

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　　１＋７＋７^2＋７^3＝４００＝２０^2

左辺は３乗数７^3の約数の和，右辺は平方数になるというものであるが，３乗数の約数の和が平方数になる１より大きい唯一の数であるという．

　　１＋３＋３^2＋３^3＋３^4＝１２１＝１１^2

左辺は４乗数３^4の約数の和，右辺は平方数になるというものであるが，４乗数の約数の和が平方数になる１より大きい唯一の数であるという．

　１^2 ＋２^2 ＋３^2 ＋・・・＋２４^2 ＝２４（２４＋１）（２・２４＋１）／６ ＝７０^2

　１からｎまでの平方の和が平方数となるのはｎが１か２４の場合しかありません．２５平方の等式ともいうべきこの等式はリュカの問題（１８７３年）として知られています．

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