［１］Ｒ^3の凸な正多面体は５種類ある．正４面体，立方体，正８面体，正１２面体，正２０面体の５つであり，プラトン立体とも呼ばれる．

［２］Ｒ^3の凸な準正多面体は１３種類ある．２種類以上の正多角形が各頂点の周りが一定の状態となるように配置した立体で，アルキメデス立体とも呼ばれる．

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［３］Ｒ^3の凸な準正多面体は３種類ある．この３つの準正多面体とは正八面体，立方八面体，２０・１２面体で，正多面体とその双対な多面体の共通部分であって，基の多面体の辺の中点が頂点となる．面はすべて正多角形，辺の次数は４．

　この場合の準正多面体は［２］と定義が紛らわしいが，日本語では［２］を半正多面体，［３］を準正多面体と区別して使うこともある．英語でも前者をsemiregular，後者をquasiregularというが，しばしば逆の意味に用いられることもある．

　しかしながら，高次元を考えると辺の中点の限定する意味はなく，両者の区別は不要である．なお，ｎ≧５のとき，Ｒ^nの凸な正多面体は３種類しか存在しない．正４面体，立方体，正８面体を一般化したものがそれである，頂点の数はそれぞれｎ＋１，２^n，２ｎである．

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