１^2 ＋２^2 ＋３^2 ＋・・・＋２４^2 ＝２４（２４＋１）（２・２４＋１）／６ ＝７０^2

　級数の公式：Σｋ^2 ＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６をご存じの方も多いでしょうが，１からｎまでの平方の和が平方数となるのはｎが１か２４の場合しかありません．２５平方の等式ともいうべきこの等式はリュカの問題（１８７３年）として知られています．

　　ｙ^2 ＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）／６

の唯一自明でない整数解は（２４，７０）で，それ以外の自明な解がないことは楕円関数やペル方程式を使って証明されています．

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［Ｑ］１／２！＋２／３！＋３／４！＋・・・＋ｎ／（ｎ＋１）！＝？

［Ａ］ｋ／（ｋ＋１）！＝１／ｋ！−１／（ｋ＋１）！より，

　　　１−１／（ｎ＋１）！

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