ｘ＝３，５，９の場合はどうだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］素数３による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数のｋ倍を引く．２１＝３・７

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ３）

は

　　１０ａ＋ｂ−ｋｃ＝０　　（ｍｏｄ３）

に還元されるということである．１０倍して引いてみると

　　（１０ｋ＋１）ｃ＝０　　（ｍｏｄ３）

したがって，ｋ＝２とおけばよい．

［１］素数３による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数の２倍を引く．２１＝３・７

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ３）

から

　　１０ａ＋ｂ＋ｋｃ＝０　　（ｍｏｄ３）

を１０倍して引いてみると

　　（１０ｋ−１）ｃ＝０　　（ｍｏｄ３）

したがって，ｋ＝１とおけばよい．

［１］素数３による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数に除去した数の１倍を足す．９＝３・３

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［１］素数５による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数のｋ倍を引く．

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ５）

は

　　１０ａ＋ｂ−ｋｃ＝０　　（ｍｏｄ５）

に還元されるということである．１０倍して引いてみると

　　（１０ｋ＋１）ｃ＝０　　（ｍｏｄ５）

したがって，解なし．

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ５）

から

　　１０ａ＋ｂ＋ｋｃ＝０　　（ｍｏｄ５）

を１０倍して引いてみると

　　（１０ｋ−１）ｃ＝０　　（ｍｏｄ５）

したがって，解なし．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［３］合成数９による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数のｋ倍を引く．８１＝９・９

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ３）

は

　　１０ａ＋ｂ−ｋｃ＝０　　（ｍｏｄ９）

に還元されるということである．１０倍して引いてみると

　　（１０ｋ＋１）ｃ＝０　　（ｍｏｄ９）

したがって，ｋ＝８とおけばよい．

［３］合成数９による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数の８倍を引く．８１＝９・９

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ９）

から

　　１０ａ＋ｂ＋ｋｃ＝０　　（ｍｏｄ９）

を１０倍して引いてみると

　　（１０ｋ−１）ｃ＝０　　（ｍｏｄ９）

したがって，ｋ＝１とおけばよい．

［３］合成数９による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数に除去した数の１倍を足す．９＝９・１

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［まとめ］２の倍数，５の倍数以外はこのような表現が可能であった．１０進法の性質に負っていることが理解される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝