素数による整除性法則を（その３０）と同じ形に直してみたい．

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［１］素数７による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数の２倍を引く．２１＝７・３

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ７）

は

　　１０ａ＋ｂ−２ｃ＝０　　（ｍｏｄ７）

に還元されるということである．１０倍して引いてみると

　　２１ｃ＝０　　（ｍｏｄ７）

　　７・３ｃ＝０　　（ｍｏｄ７）

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ７）

から

　　１０ａ＋ｂ＋５ｃ＝０　　（ｍｏｄ７）

を１０倍して引いてみると

　　４９ｃ＝０　　（ｍｏｄ７）

　　７・７ｃ＝０　　（ｍｏｄ７）

となる．

［１］素数７による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数に除去した数の５倍を足すでも同値である．

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［２］素数１１による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数の１倍を引く．１１＝１１

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ１１）

は

　　１０ａ＋ｂ−ｃ＝０　　（ｍｏｄ１１）

に還元されるということである．１０倍して引いてみると

　　１１ｃ＝０　　（ｍｏｄ１１）

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ１１）

から

　　１０ａ＋ｂ＋１０ｃ＝０　　（ｍｏｄ１１）

を１０倍して引いてみると

　　９９ｃ＝０　　（ｍｏｄ１１）

　　１１・９ｃ＝０　　（ｍｏｄ１１）

となる．

［２］素数１１による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数に除去した数の１０倍を足すでも同値である．

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［３］素数１３による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数の９倍を引く．９１＝１３・７

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ１３）

は

　　１０ａ＋ｂ−９ｃ＝０　　（ｍｏｄ１３）

に還元されるということである．１０倍して引いてみると

　　９１ｃ＝０　　（ｍｏｄ１３）

　　１３・７ｃ＝０　　（ｍｏｄ１３）

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ１３）

から

　　１０ａ＋ｂ＋４ｃ＝０　　（ｍｏｄ１３）

を１０倍して引いてみると

　　３９ｃ＝０　　（ｍｏｄ１３）

　　１３・３ｃ＝０　　（ｍｏｄ１３）

となる．

［３］素数１３による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数に除去した数の４倍を足すでも同値である．

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［４］素数１７による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数の５倍を引く．５１＝１７・３

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ１７）

は

　　１０ａ＋ｂ−５ｃ＝０　　（ｍｏｄ１７）

に還元されるということである．１０倍して引いてみると

　　５１ｃ＝０　　（ｍｏｄ１３）

　　１７・３ｃ＝０　　（ｍｏｄ１７）

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ１７）

から

　　１０ａ＋ｂ＋１２ｃ＝０　　（ｍｏｄ１７）

を１０倍して引いてみると

　　１１９ｃ＝０　　（ｍｏｄ１７）

　　１７・７ｃ＝０　　（ｍｏｄ１７）

となる．

［４］素数１７による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数に除去した数の１２倍を足すでも同値である．

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