１９・９ｃ＝０　　（ｍｏｄ１９）

　　１９ｃ＝０　　（ｍｏｄ１９）

はｃの値に関わらず，元の数が１９で割り切れれば，残った数も１９で割り切れることを意味している．素数による整除性法則はすべてこの類なのだろうか？

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［１０］素数２３による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数の１６倍を引く．１６１＝２３・７

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ２３）

は

　　１０ａ＋ｂ−１６ｃ＝０　　（ｍｏｄ２３）

に還元されるということである．１０倍して引いてみると

　　１６１ｃ＝０　　（ｍｏｄ２３）

　　２３・７ｃ＝０　　（ｍｏｄ２３）

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ２３）

から

　　１０ａ＋ｂ＋ｋｃ＝０　　（ｍｏｄ２３）

を１０倍して引いてみると

　　（１０ｋ−１）ｃ＝０　　（ｍｏｄ２３）

となる．１０ｋ−１が２３の倍数となるのはｋ＝７のときであるから，

［１０］素数２３による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数に除去した数の７倍を足すでも同値である．

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［１１］素数２９による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数の２６倍を引く．２６１＝２９・９

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ２９）

は

　　１０ａ＋ｂ−２６ｃ＝０　　（ｍｏｄ２９）

に還元されるということである．１０倍して引いてみると

　　２６１ｃ＝０　　（ｍｏｄ２９）

　　２９・９ｃ＝０　　（ｍｏｄ２９）

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ２９）

から

　　１０ａ＋ｂ＋３ｃ＝０　　（ｍｏｄ２９）

を１０倍して引いてみると

　　２９ｃ＝０　　（ｍｏｄ２９）

となる．

［１１］素数２９による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数に除去した数の３倍を足すでも同値である．

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［１２］素数３１による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数から除去した数の３倍を引く．３１＝３１

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ３１）

は

　　１０ａ＋ｂ−３ｃ＝０　　（ｍｏｄ３１）

に還元されるということである．１０倍して引いてみると

　　３１ｃ＝０　　（ｍｏｄ３１）

　　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝０　　（ｍｏｄ３１）

から

　　１０ａ＋ｂ＋２８ｃ＝０　　（ｍｏｄ３１）

を１０倍して引いてみると

　　２７９ｃ＝０　　（ｍｏｄ３１）

　　３１・７ｃ＝０　　（ｍｏｄ３１）

となる．

［１２］素数３１による整除性のためには，１の位の数を除去し，残った数に除去した数の２８倍を足すでも同値である．

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