多くの符号系がガロア代数体から得られるのですが，パリティビットを加えて２４ビットにした符号系を使用すると，３個までの誤りが訂正できる符号系ができあがります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】２４次元リーチ格子

　２４ビット符号系を使用する場合，符号語１２ビット＋検査１１ビット＋パリティ１ビットですから，２^12＝４０９６語を使用することができます．

　　1)符号語０に対しては全０

　　2)符号語１に対しては

　　　000000000001｜01000111011｜1

　　　この場合の検査ビットは，左からｂ10，ｂ9，・・・，ｂ1，ｂ0とし，ｂkは素数１１に対して平方剰余のとき１，平方非剰余のとき０とする．また，パリティビットは全体で１が８個となるようにする．

　　3)符号語２^k(k=1~10)に対しては，末尾のパリティビットはそのままにして，残りの２３ビットをそれぞれ左にk-1桁巡回シフトとする．

　　4)左端が０の符号語(0~2047)に対しては，左側を２進数と考えて，3)で作った符号を各ビットごとに排他的論理和をとる．

　　5)左端が１の符号語ｍ(2048~4095)に対しては，その補数4095-mに対して4)で作った符号の各ビットを反転させる．

　このようにすると，全０と全１を除いた４０９４語の符号は１が８個，１２個，１６個のいずれかであり，相異なる２個の符号は少なくとも８ビットが異なるようにすることができます．

　この考え方が２４次元リーチ格子の場合にも有用となり，リーチは１９６７年に構成した極めて密な格子を構成しました．これがリーチ格子で，１９６９年，コンウェイはこれを利用して「コンウェイ群」と呼ばれる散発単純群を構成しています．これがさらに１９７３年，「モンスター」と命名・愛称された散在型有限単純群の誕生に結びつきました．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝