【１】シンツェル仮説（シンツェル予想）

　シンツェル仮説とは，以下の問題を含み，それらをまとめて拡張した予想です．

［１］双子素数（ｎ，ｎ＋２）は無限個存在する

［２］ｎ^2＋１型素数は無限個存在する

［３］ａｎ＋ｂ型素数は無限個存在する（算術級数の素数定理，ディリクレ，１８３７年）

［４１三つ子素数（ｎ，ｎ＋２，ｎ＋６）は無限個存在する

［５］ｎ^2＋４型素数は無限個存在する

［６］２^n−１型素数，２^n＋１型素数は無限個存在する

［７］４以上のどんな偶数も必ず２個の素数の和として表される（ゴールドバッハ予想）

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【２】シンツェル仮説

　シンツェル仮説によれば，公差が３００３０で長さが１３の素数等差数列が無限に存在する．いまのところ，公差が６００６０で長さが１３の素数等差数列

［１］４９４３＋６００６０・ｋは０≦ｌ≦１２に対して素数となる．

はわかっているが，公差が３００３０の

［２］２３１４３＋３００３０・ｋは０≦ｌ≦１１に対して素数となる．

の長さは１２である．

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【３】シンツェル仮説

　シンツェル仮説によれば，連続した１００個の整数で，その中に素数が２３個含まれるようなものが無限にある．

　２≦ｐ≦１０１には２６個含まれている．２５個，２４個の素数を含む連続した１００個の数は有限個しかない．

　しかし，シンツェル仮説によれば，２３個の場合は無限にある．・・・はじめの１００個の整数ではそうなっているが，それ以外では知られていない．

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