２０２個以下の連続する整数の積は平方数になりえない

　２３個以下の連続する整数の積は３乗数にも５乗数にもなりえない

　９個以下の連続する整数の積は累乗数になりえない

・・・これらの数は歴史的な意味しかない．

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　１９７５年，エルデスとセルフリッジは連続する整数の積は整数のベキでないこと，すなわち

　　ｙ^q＝ｘ（ｘ＋１）・・・（ｘ＋ｐ−１）

はすべてが＞１である整数解（ｘ，ｙ，ｐ，ｑ）をもたないことを証明しています．

　すなわち，

　連続する３個の自然数の積は３！＝６の倍数である

　連続する４個の自然数の積は４！＝２４の倍数である

　連続するｋ個の自然数の積はｋ！の倍数である

に対して，エルデシュ・セルフリッジの定理とは

　連続する３個の自然数の積は平方数とはならない

　連続する４個の自然数の積は平方数，立方数とはならない

　連続するｋ（＞１）個の自然数の積はある数のベキ乗数とはならない

　それでは，言明

「２ｎ＋１型（奇数）の４８個以下の連続した積は累乗数にならない」

「６ｎ＋１型の３００個以下の積は累乗数にならない」

はどうだろうか？

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