ａｘ^2＋２ｂｘｙ＋ｃｙ^2

＝ａ（ｘ−ｂｙ／ａ）^2＋ｃｙ^2−ｂ^2ｙ^2／ａ

＝ａ（ｘ−ｂｙ／ａ）^2＋（ａｃ−ｂ^2）ｙ^2／ａ

　したがって，Ｄ＝ｂ^2−ａｃ＜０のとき

　　ａｘ^2＋２ｂｃｙ＋ｃｙ^2

は正定値２次形式となる．

　　ａｘ^2＋２ｂｘｙ＋ｃｙ^2≧０

　それでは言明

「どんな正定値２次形式に対しても，

　　０≦（ａｘ^2＋２ｂｃｙ＋ｃｙ^2）^2≦｜ａｃ−ｂ^2｜・４／３

をみたすｘ，ｙが存在する．」はどうだろうか．

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　（４／３）^1/2は２次のエルミート定数と呼ばれる．

　　γ2＝（４／３）^1/2

　一般に，ｎ変数の正定値２次形式（下限ｍ，判別式Ｄ）では，

　　γn＝ｍ／Ｄ^1/n

　　γn≦（１＋εn）ｎ／πｅ，εn→０

であることが示されている（ブリッチフェルド）．

　　（４／３）^1/2＜（１＋ε2）２／πｅ

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