ｘ^2−ｎ＝ｙ^2，ｘ^2＋ｎ＝ｚ^2を同時に満たす有理数ｘ，ｙ，ｚが存在するような整数ｎを合同数とよぶ．

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【１】フィボナッチの合同数

　　ｘ^2−５＝ｙ^2，ｘ^2＋５＝ｚ^2

すなわち，ある有理数の平方に５を引いても５を足しても平方数となる有理数を見つけよという問題に，フィボナッチは解ｘ＝４１／１２を与えた．

　　（４１／１２）^2−５＝（３１／１２）^2

　　（４１／１２）^2＋５＝（４９／１２）^2

　フィボナッチの等式としてよく知られている恒等式

　　（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

立方数の和と和の平方は等しい

　　Σｋ^3＝｛ｎ（ｎ＋１）／２｝^2

も，フィボナッチに帰されるが，合同数により彼は有名になったといわれている．

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