５つの正方形を辺同士くっつけた２次元図形（ペントミノ）は１２種類（ＦＩＬＮＰＴＵＶＷＸＹＺ）ある．ＴＵＶＷＸＹＺＦＩＬＰＮ（Ｔ−Ｚフィリピン）と憶えるとよい．これらを組み合わせると，３×２０，４×１５，５×１２，６×１０の長方形に配列することができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］５つの立方体を面同士結合ペンタキューブには２９種類ある．２９種類のペンタキューブでは直方体を作ることはできないことを示せ．

［Ａ］辺の長さがａ，ｂ，ｃの直方体は体積がであるから，最低でも３つの素因数をもつ．しかし，２９種類のペンタキューブの体積は５・２９で，素因数が２つしかない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］縦にｋ個，横にｌ個，高さｍ個の任意の直方体Ｂ（ｋ，ｌ，ｍ），たとえば，Ｂ（５，７，１５）が３種類のブロック

　　Ｂ1＝立体テトロミノ（１−３）

　　Ｂ2＝平面テトロミノ（１−２−１）

　　Ｂ3＝立体テトロミノ（１−１−３）

から作れることを示せ．

［Ａ］

　Ｂ（２，２，２）＝２Ｂ1

　Ｂ（２，３，２）＝２Ｂ1＋Ｂ2

　Ｂ（２，３，３）＝２Ｂ2＋２Ｂ3

　Ｂ（３，３，３）＝２Ｂ1＋Ｂ2＋３Ｂ3

　任意の２以上の整数は２の倍数と３の倍数の和で表せるので，直方体Ｂ（ｋ，ｌ，ｍ）を８種類の小直方体に分解できる．

　Ｂ（２，２，２）

　Ｂ（２，３，２）＝Ｂ（３，２，２）＝Ｂ（２，２，３）

　Ｂ（２，３，３）＝Ｂ（３，２，３）＝Ｂ（３，３，２）

　Ｂ（３，３，３）

よって，この４種類のブロックの組み合わせによって，任意の直方体Ｂ（ｋ，ｌ，ｍ）を作ることができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝