（問）１つの円をｎ本の弦で分割する．その際，分割によってできる領域が最も多くなるようにする．最大分割領域数Ｓnはいくつになるか？

　実はこの問題は

（問）平面をｎ本の線で分割する．その際，分割によってできる領域が最も多くなるようにする．最大分割領域数Ｓnはいくつになるか

と等価になる．

　　Ｓn＝（ｎ，０）＋（ｎ，１）＋（ｎ，２）＝（ｎ^2＋ｎ＋２）／２

（問）１つの球をｎ個の面で分割する．その際，分割によってできる領域が最も多くなるようにする．最大分割領域数はいくつになるか？

　この問題も

（問）空間をｎ枚の平面で分割する．その際，分割によってできる領域が最も多くなるようにする．最大分割領域数Ｓnはいくつになるか

に等価で，答は

　　Ｓn＝（ｎ，０）＋（ｎ，１）＋（ｎ，２）＋（ｎ，３）＝（ｎ3＋５ｎ＋６）／６

　新しくナイフを入れて増加する３次元領域の数は，新しい平面上にそれがそれまでの平面と交わってできる２次元領域の数に等しいからである．

　立方体にナイフを６回入れる場合は２７個の小さい立方体を作ることができるが，形にこだわらなければ最大４２個の断片にできるというわけである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝