プラトンの立体は５種類ある．それに対して２種類以上の正多角形ｶﾗできているアルキメデスの立体は（３，６，６），（４，６，６，），（５，６，６），（３，８，８），（３，１０，１０），（４，６，８），（４，６，１０），（３，４，３，４），（３，５，３，５），（３，４，４，４），（３，４，５，４），（３，３，３，３，４），（３，３，３，３，５）の１３種類ある．（４，６，１０）は３０個の正方形，２０個の正六角形，１２個の正十角形からなる壮観なアルキメデス立体である．

　アルキメデス立体の双対図形はカタラン立体と呼ばれ，同じく１３種類ある．

　プラトンの平面充填形は３種類ある．それに対してアルキメデスの平面充填形は８種類ある．その双対図形はスイスの結晶学者ラーベにちなんで，ラーベ充填と呼ばれ，同じく８種類ある．

　なお，５つの正方形を辺同士くっつけた２次元図形（ペントミノ）は１２種類（ＦＩＬＮＰＴＵＶＷＸＹＺ）ある．これらを組み合わせると，３×２０，４×１５，５×１２，６×１０の長方形に配列することだできる．６つの正方形を辺同士くっつけた２次元図形（ヘキソミノ）は３５種類ある．そのうち，立方体の展開図となるのは１１種類である．ヘプトミノ１０８種類．また，５つの立方体を面同士結合ペンタキューブには２９種類ある．２９種類のペンタキューブでは直方体を作ることはできない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝