パスカルの三角形にはいろんなことがいっぱい詰まっている．先頭の列は常に１となり，その隣の斜めの列には自然数１，２，３，４，・・・，３番目の斜めの列には三角数１，３，６，１０，・・・．

　三角数Ｔnも再帰的（同じ規則を反復的に実行する）に書くと，

　　Ｔn＝Ｔn-1＋ｎ，

　　１＋２＝３，３＋３＝６，６＋４＝１０，１０＋５＝１５，・・・

　また，三角数の和は

　　ΣＴn＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／６＝１，４，１０，２０，・・・

となり，４番目の斜めの列に見出される．

　コラム「パスカルの三角形に詰まっているもの（その３）」で，

「端の１を除いて，パスカルの三角形に含まれる数は６個の数で囲まれている．６個のうち隣接しない３数の積はもう１組の隣接しない３数の積に等しい．たとえば，６段目の１０の回りには４，６，１０，２０，１５，５が取り囲んでいる．このとき，

　　４・１０・１５＝６・２０・５＝６００」が成り立つという性質を「パスカルの花びら」と紹介したところ，それには「ダビデの星定理」という名前がついているとご指摘を受けた．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ダビデの星は２つの正三角形を逆向きに重ねたもので，イスラエルの国旗に採用されている．

　　４　　６

５　　１０　　１０

　１５　　２０

の片方の三角形は５，６，２０，もう一方の三角形は４，１０，１５を指していて，それらの積は等しい．

　　４・１０・１５＝６・２０・５＝６００

　一般に，

　　（ｎ−１，ｒ−１）（ｎ，ｒ＋１）（ｎ＋１，ｒ）

　＝（ｎ−１，ｒ）（ｎ＋１，ｒ＋１）（ｎ，ｒ−１）

が成り立つのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝