P0(-a1,-a2,-a3)
P1(+a1,-a2,-a3)
P2( 0,+2a2,-a3)
P3( 0, 0,+3a3)
であるから,P1P2P3の中心は(a1,a2,a3)であるから,超平面
x1/a1+x2/a2+x3/a3=0
はそれに直交するわけではない.
P1P2P3に直交する超平面は
a1x1+a2x2+a3x3=0
P0P1:(x+a1)/(a1+a1)=(y+a2)/(-a2+a2)=(z+a3)/(-a3+a3),y=-a2,z=-a3
a1x1+a2x2+a3x3=0に代入すると,
x=(a2^2+a3^2)/a1
などの計算を続けていけば,正三角形が得られるはずである.
結局,ペトリー面に対応するうまい切断面が見つからず,しばらく休止することにした.ほかに可能性があるのは正24胞体,正120胞体,正600胞体の中心切断形であるが,これらは3次元の多面体になるので,作ってみることができるかも.
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