４次元正５胞体は一種のねじれ正五角形の感じで，正方形とは縁が薄く，３次元正四面体との類推は無理ということなので，別法

　　ａj＝√（１／２ｊ（ｊ＋１））

　　ｘ／ａ1＋ｙ／ａ2＋ｚ／ａ3＝０

による正四面体の中心切断形を考えてみたい．

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Ｐ0（−ａ1，−ａ2，−ａ3）

Ｐ1（＋ａ1，−ａ2，−ａ3）

Ｐ2（　０，＋２ａ2，−ａ3）

Ｐ3（　０，　　０，＋３ａ3）

Ｐ0Ｐ1：（ｘ＋ａ1）／（ａ1＋ａ1）＝（ｙ＋ａ2）／（−ａ2＋ａ2）＝（ｚ＋ａ3）／（−ａ3＋ａ3），ｙ＝−ａ2，ｚ＝−ａ3

　ｘ／ａ1＋ｙ／ａ2＋ｚ／ａ3＝０に代入すると，ｘ＝２ａ1（ＮＧ）

Ｐ0Ｐ2：（ｘ＋ａ1）／（ａ1）＝（ｙ＋ａ2）／（２ａ2＋ａ2）＝（ｚ＋ａ3）／（−ａ3＋ａ3），ｚ＝−ａ3

　　ｘ／ａ1＋１＝ｙ／３ａ2＋１／３

　ｘ／ａ1＋ｙ／ａ2＋ｚ／ａ3＝０に代入すると，

　　ｙ／３ａ2＋１／３−１＋ｙ／ａ2−１＝０

　　４ｙ／３ａ2−５／３＝０，ｙ／ａ2＝５／４，ｘ／ａ1＝−１／４，ｚ／ａ1＝−１（中点ではない）

Ｐ0Ｐ3：（ｘ＋ａ1）／（ａ1）＝（ｙ＋ａ2）／（ａ2）＝（ｚ＋ａ3）／（３ａ3＋ａ3）

　　ｘ／ａ1＋１＝ｙ／ａ2＋１＝ｚ／４ａ3＋１／４

　ｘ／ａ1＋ｙ／ａ2＋ｚ／ａ3＝０に代入すると，

　　ｚ／４ａ3−３／４＋ｚ／４ａ3−３／４＋ｚ／ａ3＝０，ｚ／ａ3＝１

　　ｘ／ａ1＝−１／２，ｙ／ａ2＝−１／２（中点）

Ｐ1Ｐ2：（ｘ−ａ1）／（０−ａ1）＝（ｙ＋ａ2）／（２ａ2＋ａ2）＝（ｚ＋ａ3）／（−ａ3＋ａ3），ｚ＝−ａ3

　　−ｘ／ａ1＋１＝ｙ／３ａ2＋１／３

　ｘ／ａ1＋ｙ／ａ2＋ｚ／ａ3＝０に代入すると，

　　１−ｙ／３ａ2−１／３＋ｙ／ａ2−１＝０，ｙ／ａ2＝１／２，ｘ／ａ1＝１／２（中点）

Ｐ1Ｐ3：（ｘ−ａ1）／（０−ａ1）＝（ｙ＋ａ2）／（０＋ａ2）＝（ｚ＋ａ3）／（３ａ3＋ａ3）

　　−ｘ／ａ1＋１＝ｙ／ａ2＋１＝ｚ／４ａ3＋１／４

　ｘ／ａ1＋ｙ／ａ2＋ｚ／ａ3＝０に代入すると，

　　３／４−ｚ／４ａ3＋ｚ／４ａ3−３／４＋ｚ／ａ3＝０，

　　ｚ／ａ3＝０，ｘ／ａ1＝３／４，ｙ／ａ2＝−３／４（中点でない）

Ｐ2Ｐ3：（ｘ−０）／（０−０）＝（ｙ−２ａ2）／（０−２ａ2）＝（ｚ＋ａ3）／（３ａ3＋ａ3），ｘ1＝０

　　−ｙ／２ａ2＋１＝ｚ／４ａ3＋１／４

　ｘ／ａ1＋ｙ／ａ2＋ｚ／ａ3＝０に代入すると，

　　３／２−ｚ／２ａ3＋ｚ／ａ3＝０，

　　ｚ／ａ3＝３，ｙ／ａ2＝０，ｘ／ａ1＝０（ＮＧ）

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　辺の中点が２個，非中点が２個

［１］（−ａ1／４，５ａ2／４，−ａ3）

［２］（−ａ1／２，−ａ2／２，ａ3）

［３］（ａ1／２，ａ2／２，−ａ3）

［４］（３ａ1／４，−３ａ2／４，０）

　　ａ1＝１／２，ａ2＝√３／６，ａ3＝√６／１２，ａ4＝１／２√１０

であるから，

　（Ｑ1Ｑ2）^2＝（ａ1／４）^2＋（７ａ2／４）^2＋（２ａ3）^2

＝１／６４＋４９・３／２４^2＋１／６＝（９＋１４７＋１４４）／２４^2＝３００／２４^2

　（Ｑ1Ｑ3）^2＝（３ａ1／４）^2＋（３ａ2／４）^2

＝９／６４＋３／６４＝１２／６４＝１０８／２４^2

　（Ｑ1Ｑ4）^2＝（ａ1）^2＋（２ａ2）^2＋（ａ3）^2

＝１／４＋１／３＋６／１４４＝（３６＋４８＋６）／１４４＝９０／１４４

＝３６０／２４^2

　（Ｑ2Ｑ3）^2＝（ａ1）^2＋（ａ2）^2＋（２ａ3）^2

＝１／４＋３／３６＋１／６＝（９＋３＋６）／３６＝１／２＝２８８／２４^2

　（Ｑ2Ｑ4）^2＝（５ａ1／４）^2＋（ａ2／４）^2＋（ａ3）^2

＝２５／６４＋３／２４^2＋６／１４４＝（２２５＋３＋２４）／２４^2＝２５２／２４^2

　（Ｑ3Ｑ4）^2＝（ａ1／４）^2＋（５ａ2／４）^2＋（ａ3）^2

＝１／６４＋７５／２４^2＋６／１４４＝（９＋７５＋２４）／２４^2＝１０８／２４^2

　３００，１０８，３６０，２８８，２５２，１０８・・・きれいな形にはならなかったが，係数を変えるとまだチャンスはありそうだ．

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