■正四面体の断面(その18)

 6次元の場合,

P0(-a1,-a2,-a3,-a4,-a5,-a6)

P1(+a1,-a2,-a3,-a4,-a5,-a6)

P2( 0,+2a2,-a3,-a4,-a5,-a6)

P3( 0,  0,+3a3,-a4,-a5,-a6)

P4( 0,  0, 0,+4a4,-a5,-a6)

P5( 0,  0, 0,  0,+5a5,-a6)

P6( 0,  0, 0,  0,  0,+6a6)

P5P6の中点は

  (0,0,0,0,5a5/2,5a6/2)

x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5=0がこの点を通るとしたら

  b6・a5+b6・a6=0

  b6=-b5・a5/a6

P4P5の中点は

  (0,0,0,3a3/2,3a4/2,-a5,-a6)

x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5=0がこの点を通るとしたら

  b4・2a4+b5・2a5-b6・a6=0

  b4・2a4+b5・2a5+b5・a5=0

  b5=-b4・(2a4)/(3a5)

  b6=-b5・a5/a6=b4・(2a4)/3a6

P3P4の中点を通ることにすると,

  (0,0,3a3/2,3a4/2,-a5,-a6)

  3a3/2・b3+3a4/2・b4-a5・b5-a6・b6=0

  3a3/2・b3+3a4/2・b4=0

  b4=-b3・a3/a4

  b5=b3・2a3/3a5

  b6=-b3・(2a3)/3a6

P2P3の中点を通ることにすると,

  (0,a2,a3,-a4,-a5,-a6)

  a2・b2+a3・b3-a4・b4-a5・b5-a6・b6=0

  a2・b2+a3・b3-a4・b4=0

  a2・b2+a3・b3+a3・b3=0

  b3=-b2・a2/2a3

  b4=b2・a2/2a4

  b5=-b2・a2/3a5

  b6=b2・a2/3a6

P1P2の中点を通ることにすると,

  (a1/2,a2/2,-a3,-a4,-a5,-a6)

  a1/2+a2/2・b2-a3・b3-a4・b4-a5・b5-a6・b6=0

  a1/2+a2/2・b2=0

  b2=-a1/a2

  b3=a1/2a3

  b4=-a1/2a4

  b5=a1/3a5

  b6=-a1/3a6

 係数は2項単位で変化する.

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