どうも思わしくないので，再考．

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　原点を中心とする辺の長さ１のｎ次元（ｎ＋１）胞体の頂点は

（－１／２，－√３／６，－√６／１２，－１／２√１０，・・・，－ａn）

（＋１／２，－√３／６，－√６／１２，－１／２√１０，・・・，－ａn）

（　　　０，　√３／３，－√６／１２，－１／２√１０，・・・，－ａn）

（　　　０，　　　　０，　√６／４，　－１／２√１０，・・・，－ａn）

（　　　０，　　　　０，　　　　０，　　√（２／５），・・・，－ａn）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

（　　　０，　　　　０，　　　　０，　　　　　　　０，・・・，ｎａn）

　　ａj＝√（１／２ｊ（ｊ＋１））とおく．

３次元では

Ｐ0（－１／２，－√３／６，－√６／１２）

Ｐ1（＋１／２，－√３／６，－√６／１２）

Ｐ2（　　　０，　√３／３，－√６／１２）

Ｐ3（　　　０，　　　　０，　√６／４）

Ｐ2Ｐ3の中点は

　　（０，（ｎ－１）ａ2／２，（ｎ－１）ａ3／２）

　　ｘ1＋ｂ2ｘ2＋ｂ3ｘ3＝０はこの点を通るとしたら

　　ｂ2・（ｎ－１）ａ2／２＋ｂ3・（ｎ－１）ａ3／２＝０

　　ｂ3＝－ｂ2・ａ2／ａ3＝－ｂ2・√（３＋１）／（３－１）

　　ｂj＝－ｂj-1・√（ｊ＋１）／（ｊ－１）

は合っているようである．

　念のため，４次元でも，

Ｐ0（－１／２，－√３／６，－√６／１２，－１／２√１０）

Ｐ1（＋１／２，－√３／６，－√６／１２，－１／２√１０）

Ｐ2（　　　０，　√３／３，－√６／１２，－１／２√１０）

Ｐ3（　　　０，　　　　０，　　√６／４，－１／２√１０）

Ｐ4（０，０，０，√（２／５））

Ｐ3Ｐ4の中点は

　　（０，０，（ｎ－１）ａ3／２，（ｎ－１）ａ4／２）

　　ｘ1＋ｂ2ｘ2＋ｂ3ｘ3＋ｂ4ｘ4＝０はこの点を通るとしたら

　　ｂ3・（ｎ－１）ａ3／２＋ｂ4・（ｎ－１）ａ4／２＝０

　　ｂ4＝－ｂ3・ａ3／ａ4＝－ｂ3・√（４＋１）／（４－１）

　　ｂj＝－ｂj-1・√（ｊ＋１）／（ｊ－１），ｂ1＝１

は合っているようである．

　　ｂ2＝－ｂ1√３，ｂ3＝－ｂ2√２，ｂ4＝－ｂ3√（５／３），・・・

　　ｂ2＝－√３，ｂ3＝√６，ｂ4＝－√１０，・・・

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　３次元において

　　ｘ1－√３ｘ2＋√６ｘ3＝０

上に載っているかをチェックしてみると，

　Ｐ0Ｐ1の中点（０，－√３／６，－√６／１２）　　ＯＫ

　Ｐ1Ｐ2の中点（１／４，√３／１２，－√６／１２）　　ＮＧ

　Ｐ2Ｐ3の中点（０，√３／６，√６／１２）　　ＯＫ

　Ｐ3Ｐ0の中点（－１／４，－√３／１２，√６／１２）　　ＮＧ

　Ｐ0Ｐ2の中点（－１／４，√３／１２，－√６／１２）　　ＮＧ

　Ｐ1Ｐ3の中点（１／４，－√３／１２，√６／１２）　　ＮＧ

２点しか確認できない．

　４次元において，

　　ｘ1－√３ｘ2＋√６ｘ3－√１０ｘ4＝０

上に載っているかをチェックしてみると，

　Ｐ0Ｐ1の中点（０，－√３／６，－√６／１２，－１／２√１０）　　ＮＧ

　Ｐ1Ｐ2の中点（１／４，√３／１２，－√６／１２，－１／２√１０）　　ＯＫ

　Ｐ2Ｐ3の中点（０，√３／６，√６／１２，－１／２√１０）　　ＮＧ

　Ｐ3Ｐ4の中点（０，０，√６／８，３／４√１０）　　ＯＫ

　Ｐ4Ｐ0の中点（－１／４，－√３／１２，－√６／２４，３／４√１０）　　ＮＧ

　Ｐ0Ｐ2の中点（－１／４，√３／１２，－√６／１２，－１／２√１０）　　ＮＧ

　Ｐ0Ｐ3の中点（－１／４，－√３／１２，√６／１２，－１／２√１０）　　ＮＧ

　Ｐ1Ｐ3の中点（１／４，－√３／１２，√６／１２，－１／２√１０）　　ＮＧ

　Ｐ1Ｐ4の中点（１／４，－√３／１２，－√６／２４，３／４√１０）　　ＮＧ

　Ｐ2Ｐ4の中点（０，√３／６，－√６／２４，３／４√１０）　　ＮＧ

これも２点しか確認できない．

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