どうもおかしいと思ったら,(その11)に間違いがあった.
中心(0,0,0)
P0P1の中点(0,-√3/6,-√6/12)
P1P2の中点(1/4,√3/12,-√6/12)
P2P3の中点(0,√3/6,√6/12)
P3P0の中点(-1/4,-√3/12,√6/12)
を通るから
x1+a2x2+a3x3=0
において,
a2√3/6+a3√6/12=0
a22√3+a3√6=0,a3=-a2√2
1/4+a2√3/12+a2√12/12=0
3+a2√3+a22√3=0,3+3a2√3=0,a2=-1/√3
x1-1/√3x2+√(2/3)x3=0
と簡単な形になることがわかった.
[3]ペトリー面の方程式は,x1+b2x2+・・・+bnxn=0
aj=√(1/2j(j+1))
bj=-bj-1・√(j+1)/(j-1),b1=1
b2=-1/√3,b3=√(2/3),b4=-√10/3
として再計算してみたい.
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点Dは超平面Pに載る.
√(2/3)・√6/8-√10/3・3/4√10=0
点A
1/√3・√3/6-√(2/3)・√6/12+√10/3・1/2√10=1/6
点C
-1/√3・√3/6+√(2/3)・√6/12+√10/3・1/2√10=1/6
点B
1/4-1/√3・√3/12-√(2/3)・√6/12+√10/3・1/2√10=1/6
点E
-1/4+1/√3・√3/12-√(2/3)・√6/24-√10/3・3/4√10=1/6
これまで1点が見つかっている.
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P0P2の中点(-1/4,√3/12,-√6/12,-1/2√10)=F
P0P3の中点(-1/4,-√3/12,√6/12,-1/2√10)=G
P1P3の中点(1/4,-√3/12,√6/12,-1/2√10)=H
P1P4の中点(1/4,-√3/12,-√6/24,3/4√10)=I
P2P4の中点(0,√3/6,-√6/24,3/4√10)=J
点F
-1/4-1/√3・√3/12-√(2/3)・√6/12+√10/3・1/2√10=-1/3
点G
-1/4+1/√3・√3/12+√(2/3)・√6/12+√10/3・1/2√10=1/6
点H
1/4+1/√3・√3/12+√(2/3)・√6/12+√10/3・1/2√10=1/6
点I
1/4+1/√3・√3/12-√(2/3)・√6/24-√10/3・3/4√10=0
点J
-1/√3・√3/6-√(2/3)・√6/24-√10/3・3/4√10=-1/2
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