（その１１）によって，ペトリー面をある程度予想することができた．

［１］頂点数がｎ＋１であるから，ｎ−２次元単体（頂点数ｎ−１）を底面とする重角錐．３次元の場合は正方形，４次元では重三角錐になる．

［２］そのファセット数は底面の扱いをどうするかによって異なるが，底面がｎ−１面体であるから２（ｎ−１）．

［３］ペトリー面の方程式は，ｘ1＋ｂ2ｘ2＋・・・＋ｂnｘn＝０

　　ａj＝√（１／２ｊ（ｊ＋１））

　　ｂj＝−ｂj-1・√（ｊ＋１）／（ｊ−１），ｂ1＝１

　　ｂ2＝−√３，ｂ3＝√６，ｂ4＝−√１０

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　４次元では，

Ｐ：ｘ1−√３ｘ2＋√６ｘ3−√１０ｘ4＝０

Ｐ0（−１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

Ｐ1（＋１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

Ｐ2（　　　０，　√３／３，−√６／１２，−１／２√１０）

Ｐ3（　　　０，　　　　０，　　√６／４，−１／２√１０）

Ｐ4（０，０，０，√（２／５））

として

　Ｐ0Ｐ1の中点（０，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）＝Ａ

　Ｐ1Ｐ2の中点（１／４，√３／１２，−√６／１２，−１／２√１０）＝Ｂ

　Ｐ2Ｐ3の中点（０，√３／６，√６／１２，−１／２√１０）＝Ｃ

　Ｐ3Ｐ4の中点（０，０，√６／８，３／４√１０）＝Ｄ

　Ｐ4Ｐ0の中点（−１／４，−√３／１２，−√６／２４，３／４√１０）＝Ｅ

であるから，点Ｄは超平面Ｐに載る．

　　√６・√６／８−√１０・３／４√１０＝０

点Ａ

　　√３・√３／６−√６・√６／１２＋√１０・１／２√１０＝１／２

点Ｃ

　　−√３・√３／６＋√６・√６／１２＋√１０・１／２√１０＝１／２

点Ｂ

　　１／４−√３・√３／１２−√６・√６／１２＋√１０・１／２√１０＝０

点Ｅ

　　−１／４＋√３・√３／１２−√６・√６／２４−√１０・３／４√１０＝−１

　これまで２点が見つかっている．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　Ｐ0Ｐ2の中点（−１／４，√３／１２，−√６／１２，−１／２√１０）＝Ｆ

　Ｐ0Ｐ3の中点（−１／４，−√３／１２，√６／１２，−１／２√１０）＝Ｇ

　Ｐ1Ｐ3の中点（１／４，−√３／１２，√６／１２，−１／２√１０）＝Ｈ

　Ｐ1Ｐ4の中点（１／４，−√３／１２，−√６／２４，３／４√１０）＝Ｉ

　Ｐ2Ｐ4の中点（０，√３／６，−√６／２４，３／４√１０）＝Ｊ

点Ｆ

　　−１／４−√３・√３／１２−√６・√６／１２＋√１０・１／２√１０−１／２

点Ｇ

　　−１／４＋√３・√３／１２＋√６・√６／１２＋√１０・１／２√１０＝１

点Ｈ

　　１／４＋√３・√３／１２＋√６・√６／１２＋√１０・１／２√１０＝３／２

点Ｉ

　　１／４＋√３・√３／１２−√６・√６／２４−√１０・３／４√１０＝−１／２

点Ｊ

　　−√３・√３／６−√６・√６／２４−√１０・３／４√１０＝−３／２

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