図を描いてみると，ペトリー面はＰ0Ｐn

（１／２，√３／６，√６／１２，１／２√１０，・・・，（ｎ＋１）ａn）

に垂直ではない様子がすぐに理解された．３次元正単体

Ｐ0（−１／２，−√３／６，−√６／１２）

Ｐ1（＋１／２，−√３／６，−√６／１２）

Ｐ2（　　　０，　√３／３，−√６／１２）

Ｐ3（　　　０，　　　　０，　√６／４）

のペトリー面は如何に？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　中心（０，０，０）

　Ｐ0Ｐ1の中点（０，−√３／６，−√６／１２）

　Ｐ1Ｐ2の中点（１／４，√３／１２，−√６／１２）

　Ｐ2Ｐ3の中点（０，√３／６，√６／１２）

　Ｐ3Ｐ0の中点（−１／４，−√３／１２，√６／１２）

を通るから

　　ｘ1＋ａ2ｘ2＋ａ3ｘ3＝０

において，

　　ａ2√３／６＋ａ3√６／１２＝０

　　ａ2２√３＋ａ3√６＝０，ａ3＝−ａ2√２

　　１／４−ａ2√３／１２＋ａ2√１２／１２＝０

　　３−ａ2√３＋ａ2√１２＝０，３＋ａ2√３＝０，ａ2＝−√３

　　ｘ1−√３ｘ2＋√６ｘ3＝０

と簡単な形になることがわかった．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　４次元でも簡単になるかもしれないが，正５胞体をどのように結べばよいかわからない．

　試みとして，中心（０，０，０）

Ｐ0（−１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

Ｐ1（＋１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

Ｐ2（　　　０，　√３／３，−√６／１２，−１／２√１０）

Ｐ3（　　　０，　　　　０，　　√６／４，−１／２√１０）

Ｐ4（０，０，０，√（２／５））

として

　Ｐ0Ｐ1の中点（０，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

　Ｐ1Ｐ2の中点（１／４，√３／１２，−√６／１２，−１／２√１０）

　Ｐ2Ｐ3の中点（０，√３／６，√６／１２，−１／２√１０）

　Ｐ3Ｐ4の中点（０，０，√６／８，３／４√１０）

　Ｐ4Ｐ0の中点（−１／４，−√３／１２，−√６／２４，３／４√１０）

を通るから

　　ｘ1＋ａ2ｘ2＋ａ3ｘ3＋ａ4ｘ4＝０

において，

　　ａ3√６／８＋ａ4３／４√１０＝０，ａ4＝−ａ3√（５／３）

　　ａ2√３／６＋ａ3√６／１２＋ａ3√６／１２＝０

　　ａ2√３／６＋ａ3√６／１２−ａ3√６／１２＝０

　　１／４＋ａ2√３／１２−ａ3√６／１２−ａ4／２√１０＝０

　　１／４＋ａ3√６／１２＋ａ3√６／２４−ａ4３／４√１０＝０

となって解なし．この５点は通らないことがわかった．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝