次元をあげずに，地道に計算してみたい．

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　原点を中心とする辺の長さ１のｎ次元（ｎ＋１）胞体の頂点は

（−１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０，・・・，−ａn）

（＋１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０，・・・，−ａn）

（　　　０，　√３／３，−√６／１２，−１／２√１０，・・・，−ａn）

（　　　０，　　　　０，　√６／４，　−１／２√１０，・・・，−ａn）

（　　　０，　　　　０，　　　　０，　　√（２／５），・・・，−ａn）

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（　　　０，　　　　０，　　　　０，　　　　　　　０，・・・，ｎａn）

　　ａj＝√（１／２ｊ（ｊ＋１））

とおく．ペトリー面はＰ0Ｐn

（１／２，√３／６，√６／１２，１／２√１０，・・・，（ｎ＋１）ａn）

に垂直だろうか？

　　ａ1ｘ1＋ａ2ｘ2＋・・・＋ａnｘn＝０

これは原点も通る．

　　ｙ1＝ｘ1／ａ1，・・・，ｙn＝ｘn／ａn

とおくと，

　　ｙ1＋ｙ2＋・・・＋ｙn＝０

と表すことができる．

　３次元の場合，Ｐ0Ｐ3の中点

　　Ｐ0＋１／２・Ｐ0Ｐ3

＝（−１／２，−√３／６，−√６／１２）＋１／２（１／２，√３／６，（１＋３）√６／１２）

＝（−ａ1／２，−ａ2／２，ａ3）を通るか？

　　−ａ1^2／２−ａ2^2／２＋ａ3^2＝−１／８−１／２４＋１／２４≠０

　したがって，ペトリー面はＰ0Ｐn

（１／２，√３／６，√６／１２，１／２√１０，・・・，（ｎ＋１）ａn）

に垂直ではない．

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