■正四面体の断面(その7)
(その5)はn−1次元正単体の(n,2)個の辺に対して,その中点を選んだのであるが,もう少し高次元でも調べてみたい.
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5次元では5個の頂点を(2,0,0,0,0),(0,2,0,0,0),(0,0,2,0,0),(0,0,0,2,0),(0,0,0,0,2),
10個の辺x+y=2,x+z=2,x+w=2,x+v=2,y+z=2,y+w=2,y+v=2,z+w=2,z+v=2,w+v=2に対して,5個の切断面:x−y=0,y−z=0,z−w=0,w−v=0,v−x=0で切った切り口を求める.
x−y=0→(1,1,0,0,0),(0,0,1,1,0),(0,0,1,0,1),(0,0,0,1,1)
x−z=0→(1,0,1,0,0),(0,1,0,1,0),(0,0,1,0,1),(0,0,0,1,1)
x−w=0→(1,0,0,1,0),(0,1,1,0,0),(0,1,0,0,1),(0,0,1,0,1)
x−v=0→(1,0,0,0,1),(0,1,1,0,0),(0,1,0,1,0),(0,0,1,1,0)
y−z=0→(0,1,1,0,0),(1,0,0,1,0),(1,0,0,0,1),(0,0,0,1,1)
y−w=0→(0,1,0,1,0),(1,0,1,0,0),(1,0,0,0,1),(0,0,1,0,1)
y−v=0→(0,1,0,0,1),(1,0,1,0,0),(1,0,0,1,0),(0,0,1,1,0)
z−w=0→(0,0,1,1,0),(1,1,0,0,0),(1,0,0,1),(0,1,0,0,1)
z−v=0→(0,0,1,0,1),(1,1,0,0,0),(1,0,0,1,0),(0,1,0,1,0)
w−v=0→(0,0,0,1,1),(1,1,0,0,0),(1,0,1,0,0),(0,1,1,0,0)
v−x=0→(1,0,0,0,1),(0,1,1,0,0),(0,1,0,1,0),(0,0,1,1,0)
n次元では,頂点数
(n,2)・(n−2,2)
=(n−1)/2・(n−2)(n−3)/2
になかに何組かのペトリー多面体がはいっていると思われる.
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