（その２）で考えた方法は偶数次元ではよいのであるが，奇数次元では問題がありそうである．そこで，

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝２

に直交する切断面：

　　ｘ＋ｙ＋ｚ−３ｗ＝０

　　ｘ＋ｙ−３ｚ＋ｗ＝０

　　ｘ−３ｙ＋ｚ＋ｗ＝０

　−３ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝０

を考えたらどうなるのだろうか？　これらも３次元正単体の中心（１／２，１／２，１／２，１／２）を通るが，同時に（１，１，１，１）も通る．ベクトル（１，１，１，１）を回転軸とする超平面である．

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　　ｘ＋ｙ＋ｚ−３ｗ＝０

に限って，辺との交点を求めてみると，辺はｘ＋ｙ＝２，ｘ＋ｚ＝２，ｘ＋ｗ＝２，ｙ＋ｚ＝２，ｙ＋ｗ＝２，ｚ＋ｗ＝２の６辺であるから，

　　ｘ＋ｙ＋ｚ−３ｗ＝０

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝２

に代入すると

　　ｚ−３ｗ＝−２，ｚ＋ｗ＝０　　（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）＝（１，１，−１／２，１／２）は第１象限に階をもたない．

　　ｙ−３ｗ＝−２，ｙ＋ｗ＝０　　（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）＝（１，−１／２，１，１／２）も同様

　　ｙ＋ｚ−４ｗ＝−２，ｙ＋ｚ＝０　　（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）＝（３／２，０，０，１／２）はＯＫ

　　ｘ−３ｗ＝−２，ｘ＋ｗ＝０ｅ　　（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）＝（−１／２，１，１，１／２）はＮＧ

　　ｘ＋ｚ−４ｗ＝−２，ｘ＋ｚ＝０　　（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）＝（０，３／２，０，１／２）はＯＫ

　　ｘ＋ｙ−４ｗ＝−２，ｘ＋ｙ＝０　　（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）＝（０，０，３／２，１／２）はＯＫ　

（３／２，０，０，１／２）−（０，３／２，０，１／２）： 距離３／２・√２

（３／２，０，０，１／２）−（０，０，３／２，１／２）： 距離３／２・√２

角度（−３／２，３／２，０，０），（−３／２，０，３／２，０）：ｃｏｓθ＝１／２→正方形ができない．どこに問題があるのだろうか？

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　　ｘ＋ｙ−３ｚ＋ｗ＝０

も考えてみると，ｚとｗの交換であるから

（３／２，０，１／２，０）−（０，３／２，１／２，０）： 距離３／２・√２

（３／２，０，１／２，０）−（０，０，１／２，３／２）： 距離３／２・√２

角度（−３／２，３／２，０，０），（−３／２，０，０，３／２）：ｃｏｓθ＝１／２

　　ｘ−３ｙ＋ｚ＋ｗ＝０

も考えてみると，ｙとｗの交換であるから

（３／２，１／２，０，０）−（０，１／２，０，３／２）： 距離３／２・√２

（３／２，１／２，０，０）−（０，１／２，３／２，０）： 距離３／２・√２

角度（−３／２，０，０，２／３），（−３／２，０，３／２，０）：ｃｏｓθ＝１／２

　−３ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝０

も考えてみると，ｘとｗの交換であるから

（１／２，０，０，３／２）−（１／２，３／２，０，０）： 距離３／２・√２

（１／２，０，０，３／２）−（１／２，０，３／２，０）： 距離３／２・√２

角度（０，３／２，０，−３／２），（０，０，３／２，−３／２）：ｃｏｓθ＝１／２

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