■置換多面体の空間充填性(その278)

 頂点図形のいささか奇妙なn−1次元の双対図形を考えるより,頂点近傍の切断図形を考えたほうが簡単な形になるようだ.

[1]断面の情報がわかることによって,この図形の頂点数は頂点次数に等しく,また,n−2次元面数は頂点に集まるn−1次元面数に等しい.この連立方程式を解くことになる.

[2]この手順は,もとになる多胞体ごとに個別に考える必要があり,公式化するのは難しそうである.

[3]4次元ではいいが,5次元では連立方程式の数が足りないかもしれない.しかし,その場合も頂点近傍の切断図形のfベクトルがわかれば計算は可能である.

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