■置換多面体の空間充填性(その277)
(その255)の正単体切頂切稜型のペトリー多面体について再確認したところ,とくに支障なく書き換えることができた.(その258)(その259)の(11・・11)については割愛する.(その261)から(その269)も割愛.
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[2]{3,3,3}(1,0,0,1)=(20,60,70,30)
の頂点回りには
切頂面{3,3}(001)1個(四面体)(3,3,3)
切稜面{3}(01)×{}(1)3個(三角柱)(3,4,4)
2次元面{}(1)×{3}(10)3個(三角柱)
3次元面{3,3}(100)1個(四面体)
三角錐10,三角柱20
{3,3}(001)1個・・・頂点数4
{3}(01)×{}(1)3個・・・頂点数6
f3=(2/4+6/6)・f0=10+20=30 (1331)=(1,1)^3
8面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは正八面体と思われ,その辺数は12である.
x+y=12
x/3+y/4=7/2→4x+3y=42→x=6,y=6
三角形40枚,四角形30枚
{3}(01)6個・・・頂点数3
{}(1)×{}(1)6個・・・頂点数4
f2=(6/3+6/4)・f0=70 (363)=3(1,1)^2
次数6で,辺回りに三角形2,四角形2,正四面体1,三角柱3
f1=(6/2)・f0=60
f1=(3/2+3/2)・f0=60 (3,3)=3(1,1)
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[3]{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)=(30,120,210,180,62)
頂点回りには
切頂面{3,3,3}(0001)1個・・・頂点数5
切稜面{3,3}(001)×{}(1)4個・・・頂点数8
2次元面{3}(01)×{3}(10)6個・・・頂点数9
3次元面{}(1)×{3,3}(100)4個・・・頂点数8
4次元面{3,3,3}(1000)1個・・・頂点数5
f4=(2/5+8/8+6/9)f0=12+30+20=62 (14641)=(1,1)^4
3次元面16面からなる図形で,頂点次数は8であるからその頂点数は8である.これは4次元正軸体と思われ,その辺数は24,面数は32である.
三角錐60,三角柱20
x+y=32
x/4+y/6=6→3x+2y=72→x=8,y=24
{3,3}(001)8個・・・頂点数4
{3}(01)×{}(1)24個・・・頂点数6
f3=(8/4+24/6)・f0=180 (4,12,12,4)=4(1,1)^3
三角形120枚,四角形90枚
x+y=24
x/3+y/4=7→4x+3y=84→x=12,y=12
{3}(01)12個・・・頂点数3
{}(1)×{}(1)12個・・・頂点数4
f2=(12/3+12/4)・f0=210 (6,12,6)=6(1,1)^2
次数8で,辺回りに三角形3,四角形3,正四面体3,三角柱9
f1=(8/2)・f0=120
f1=(4/2+4/2)・f0=120 (4,4)=4(1,1)
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[4]{3,3,3,3,3}(1,0,0,0,0,1)=(42,210,490,630,434,126)
頂点回りには
切頂面{3,3,3,3}(00001)1個・・・頂点数6
切稜面{3,3,3}(0001)×{}(1)5個・・・頂点数10
2次元面{3,3}(001)×{3}(10)10個・・・頂点数12
3次元面{3}(01)×{3,3}(100)10個・・・頂点数12
4次元面{}(1)×{3,3,3}(1000)5個・・・頂点数10
5次元面{3,3,3,3}(10000)1個・・・頂点数6
f5=(2/6+10/10+20/12)f0=14+42+70=126 (1,5,10,10,5,1)=(1,1)^5
4次元面32面からなる図形で,頂点次数は10であるからその頂点数は10である.これは5次元正軸体と思われ,その辺数は40,面数は80,3次元面数は80である.
n−2次元面
x+y+z=80
x/5+y/8+z/9=31/3→72x+45y+40z=3720
→x=10,y=40,z=30
{3,3,3}(0001)10個・・・頂点数5
{3,3}(001)×{}(1)40個・・・頂点数8
{3}(01)×{3}(10)30個・・・頂点数9
f4=(10/5+40/8+30/9)f0=84+210+140=434 (5,20,30,20,5)=5(1,1)^4
三角錐70,三角柱420
x+y=80
x/4+y/6=15→3x+2y=180→x=20,y=60
{3,3}(001)20個・・・頂点数4
{3}(01)×{}(1)60個・・・頂点数6
f3=(20/4+60/6)・f0=210+420=630 (1030,30,10)=10(1,1)^3
三角形280枚,四角形210枚
x+y=40
x/3+y/4=35/3→4x+3y=140→x=20,y=20
{3}(01)20個・・・頂点数3
{}(1)×{}(1)20個・・・頂点数4
f2=(20/3+20/4)・f0=280+210=490 (1020,10)=10(1,1)^2
次数10で,辺回りに三角形4,四角形4,正四面体6,三角柱18
f1=(10/2)・f0=210
f1=(5/2+5/2)・f0=210 (5,5)=5(1,1)
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