ローカルな面数公式では，頂点図形の双対がわかれば５次元以上でも計算できることはわかったが，本来は方程式に拠らす，共通部分の形を同定しながら進むのが筋であろう．

　しかし，本当にうまくいくであろうか？　（その２４６）（その２４７）を使って試してみたい．

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［１］｛３，３，３｝（１０００）

　　頂点に集まるファセットは｛３，３｝（１００）４個

　これらを点とみなす．双対を考えると辺に相当するのはファセットの２次元面，面に相当するのはファセットの１次元面である．

　すなわち，２次元面は｛３｝（１０）６個，１次元面は｛｝（１）４個

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［２］｛３，３，３｝（０１００）

　　｛３，３｝（１００）２個

　　｛３，３｝（０１０）３個

　５点からなる図形で，頂点次数は６であるからその面数は６である．これは重三角錐と思われ，その辺数は９である．ここで，辺ごとに試して行かなければならないが，いずれも三角形面でその数は９個である．１次元面は｛｝（１）６．

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［３］｛３，３，３｝（１１００）

　　｛３，３｝（１００）１個

　　｛３，３｝（１１０）３個

　　｛３，３｝（１００）１個は（３，３，３）

　　｛３，３｝（１１０）３個は（３，６，６）

　４点からなる図形で，頂点次数は４であるからその面数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．ここで，辺ごとに試して行かなければならないが，これらの共通部分は｛３｝（１０）であるが，非共通部分として｛３｝）（１，１）もある．

　四面体状に配列すると，辺の数は６本で，ｘ＝３，ｙ＝３とすると

　　ｘ／３＋ｙ／６＝３／２

を満たす．

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［４］｛３，３，３｝（０１１０）

　　｛３，３｝（１１０）２個

　　｛３，３｝（０１１）２個

　　｛３，３｝（１１０）２個は（３，６，６）

　　｛３，３｝（０１１）２個は（３，６，６）

これらの共通部分は｛３｝（１０），｛３｝（１１）のどちも可能である．

　四面体状に配列すると，辺の数は６本で，ｘ＝２，ｙ＝４とすると

　　ｘ＋ｙ＝６

　　ｘ／３＋ｙ／６＝４／３

を満たす．

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［５］｛３，３，３｝（１００１）

　このペトリー多面体については，頂点に集まる２次元面はわかっていて，頂点回りには

　　切頂面｛３，３｝（００１）１個（四面体）

　　切稜面｛３｝（０１）×｛｝（１）３個（三角柱）

　　２次元面｛｝（１）×｛３｝（１０）３個（三角柱）

　　３次元面｛３，３｝（１００）１個（四面体）

　　三角錐１０，三角柱２０

　　｛３，３｝（００１）１個・・・頂点数４

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）３個・・・頂点数６

　　ｆ3＝（２／４＋６／６）・ｆ0＝１０＋２０＝３０　　（１３３１）＝（１，１）^3

　　三角形４０枚，四角形３０枚

　　｛３｝（０１）６個・・・頂点数３

　　｛｝（１）×｛｝（１）６個・・・頂点数４

　　ｆ2＝（６／３＋６／４）・ｆ0＝７０　　（３６３）＝３（１，１）^2

　次数６で，辺回りに三角形２，四角形２，正四面体１，三角柱３

　　ｆ1＝（６／２）・ｆ0＝６０

　　ｆ1＝（３／２＋３／２）・ｆ0＝６０　　（３，３）＝３（１，１）

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