ローカルな面数公式では，頂点図形の双対がわかれば５次元以上でも計算できることはわかったが，本来は方程式に拠らす，共通部分の形を同定しながら進むのが筋であろう．

　それとは逆行するが，（その２４６）（その２４７）を方程式による方法で書き直してみたい．

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［１］｛３，３，３｝（１０００）

　　頂点に集まるファセットは｛３，３｝（１００）４個は（３，３，３）

　４点からなる図形で，頂点次数は４であるからその面数は４である．これは正四面体と思われ，その辺数は６である．頂点に集まる２次元面数は

　　ｘ＝６

　　６／３＝１０／５

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［２］｛３，３，３｝（０１００）

　　｛３，３｝（１００）２個は（３，３，３）

　　｛３，３｝（０１０）３個は（３，３，３，３）

　５点からなる図形で，頂点次数は６であるからその面数は６である．これは重三角錐と思われ，その辺数は９である．

　　９／３＝３０／１０

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［３］｛３，３，３｝（１１００）

　　｛３，３｝（１００）１個は（３，３，３）

　　｛３，３｝（１１０）３個は（３，６，６）

　４点からなる図形で，頂点次数は４であるからその面数は６である．これは重三角錐と思われ，その辺数は６である．

　　ｘ＋ｙ＝６

　　ｘ／３＋ｙ／６＝３／２→２ｘ＋ｙ＝９→ｘ＝３，ｙ＝３

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［４］｛３，３，３｝（０１１０）

　　｛３，３｝（１１０）２個は（３，６，６）

　　｛３，３｝（０１１）２個は（３，６，６）

　４点からなる図形で，頂点次数は４であるからその面数は６である．これは重三角錐と思われ，その辺数は６である．

　　ｘ＋ｙ＝６

　　ｘ／３＋ｙ／６＝４／３→２ｘ＋ｙ＝８→ｘ＝２，ｙ＝４

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［５］｛３，３，３｝（１００１）

　　｛３，３｝（００１）１個は（３，３，３）

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）３個は（３，４，４）

　　｛｝（１）×｛３｝（１０）３個

　　｛３，３｝（１００）１個

　８点からなる図形で，頂点次数は６であるからその面数は６である．これは立方体と思われ，その辺数は１２である．

　　ｘ＋ｙ＝１２

　　ｘ／３＋ｙ／４＝７／２→４ｘ＋３ｙ＝４２→ｘ＝６，ｙ＝６

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［６］｛３，３，３｝（１０１０）

　　｛３，３｝（０１０）１個は（３，３，３，３（

　　｛３｝（１０）×｛｝（１）２補は（３，４，４）

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個

　　｛３，３｝（１０１）２個は（３，４，３，４）

　５点からなる図形で，頂点次数は６であるからその面数は６である．これは重三角錐と思われ，その辺数は９である．

　　ｘ＋ｙ＝９

　　ｘ／３＋ｙ／４＝８／３→４ｘ＋３ｙ＝３２→ｘ＝５，ｙ＝４

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［７］｛３，３，３｝（１１０１）

　　｛３，３｝（１０１）１個は（３，４，３，４）

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）１個は（３，４，４）

　　｛｝（１）×｛３｝（１１）２個は（６，４，４，）

　　｛３，３｝（１１０）１個は（３，６，６）

　５点からなる図形で，頂点次数は５であるからその面数は５である．これは四角錐と思われ，その辺数は８である．

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝８

　　ｘ／３＋ｙ／４＋ｚ／６＝２→４ｘ＋３ｙ＋２ｚ＝２４→ｘ＝３，ｙ＝２，ｚ＝３

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［８］｛３，３，３｝（１１１０）

　　｛３，３｝（１１０）１個は（３，６，６）

　　｛３｝（１０）×｛｝（１）１個は（３，４，４）

　　｛｝（０）×｛３｝（１１）０個

　　｛３，３｝（１１１）２個は（４，６，６）

　４点からなる図形で，頂点次数は４であるからその辺数は６である．

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝６

　　ｘ／３＋ｙ／４＋ｚ／６＝４／３→４ｘ＋３ｙ＋２ｚ＝１６

　　ｘ＝１，ｙ＝２，ｚ＝３

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［９］｛３，３，３｝（１１１１）

　　｛３，３｝（１１１）１個は（４，６，６）

　　｛３｝（１１）×｛｝（１）１個は（６，４，４）

　　｛｝（１）×｛３｝（１１）１個

　　｛３，３｝（１１１）１個

　４点からなる図形で，頂点次数は４であるからその辺数は６である．

　　ｙ＋ｚ＝６

　　ｙ／４＋ｚ／６＝５／４→３ｙ＋２ｚ＝１５

　　ｙ＝３，ｚ＝３

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